Tarea - Examen Final

La tarea examen final consta de una lista de problemas: texamenf.pdf
En la tarea, encontramos 2 errores, revise la ecuación del problema 11 y del problema 14.
En el PDF de éste blog ya pueden encontrar la modificación.

Por otra parte, deben hacer un resumen de 5 cuartillas del discurso de Octavio Paz "la búsqueda del presente" la_busqueda_del_presente.pdf

El otro documento es un PDF sobre el poema "piedra de sol", de Octavio Paz, el archivo es piedra_de_sol.pdf
deben hace un resumen de ello.

Calcule el centro de una familia de elipsoides

Este problema es muy interesante en cómputo científico.

El centro de los elipsoides es el mínimo de la cuadrática f(x,y,z)

Ojo: los eliposoides que se comentan, son en realidad "superficies de nivel" de la cuadrática, en la forma f(x,y,z)=c para c valor dado fijo.

El texto del ejercicio lo pueden consultar en trabajo26.pdf.

último trabajo del curso ... bueno, fata la última tarea-examen, pero esa lleva título a parte.

Trabajo 25, mayo 23

Calcule el mínimo de una cuadrática calculando una colección de subproblemas de mínimos sobre una línea y haciendo uso de direcciones conjugada.

El texto del trabajo para entregar éste viernes es trabajo25.pdf.

Lectura 17, Direcciones conjugadas, second part.

Usamos las direcciones conjugadas (de otra forma a la vista con Pablo) para encontrar el centro de una elipse o elipsoide (asociado con el mínimo de una cuadrática)

La lectura la pueden obtener de lectura17.pdf

Lectura 16, direcciones conjugada

La clase del martes trató sobre direcciones conjugadas. El tema lo pueden consultar en lectura16.pdf.

Trabajo para el lunes

Su trabajo para el lunes es construir 2 superficies regladas (que se forman con rectas). Deben usar hilo, palillos, o cualquier cosa que lleve la idea de la recta. Use su imaginación sobre todo.

Chau.

Lectura 15, mayo 16

La lectura del día de hoy, la pueden encontrar en lectura15.pdf.

Lo que veremos es sobre las cuádricas, su forma cuadrática y calcularemos algunos valores propios.

Trabajo 23

El trabajo para el viernes lo puede obtener de: trabajo23.pdf.

Saludos.

Trabajo 22, abril 12

Le trabajo para entregar el próximo miércoles es:

1. Identifique diferentes curvas de nivel para

F(x,y) = x^2 - 4y^2 +16

2. En un mapa para el Valle de México, identifique algunas curvas de nivel para las alturas.

Saludos.

martes 13, curvas de nivel

Las curvas de nivel juegan un papel interesante en la descripción de curvas, superficies, dependiendo de la dimensión en la que trabajemos.

Básicamen, se define una cuva de nivel como

L(p,c) = {p | F(p)=c}

donde F es una función escalar y c es un número real.

La función F puede medir distancias entre objetos o simplemente describir la forma de la superficie que deseamos obervar.
En clase observamos en pantalla algunas curvas de nivel para ciertas superficie, discutimos su interpretación como cortes de planos paralelos a los usuales en 3D y graficamos superficies.

Se deja el archivo en Matlab para observar un tipo de ellas: hiperboloide.m
Puede hacer uso del programa para graficar con ello y de manera adecuada las cuádricas que discutiremos en clase.

Trabajo 21, mayo 12

El trabajo a entregar mañana, es hacer un esumen de 5 cuartillas sobre el las curvas y superficies simpáticas de R3. Esto viene en el cap. 1 del libro de Hilbert : hilbertchap1.pdf

Trabajo 20, abril 30

El viernes 2 de mayo no habrá clase.

El lunes 5 de mayo deben entregar un resumen de 5 cuartillas sobre la órbita de venus. En transitvenus.pdf pueden consultar el documento (mismo que lo pueden ubicar en las fotocopias del amoxcalli).
El segundo trabajo es un resumen sobre el artículo de Gabriel Zaid publicado el domingo pasado sobre Los Medios y el Poder: mediosypoder.pdf

Taller sobre Programación en Matlab, Funciones Elementales

La sesión de ayer versó sobre el cálculo de funciones elementales.
Hace varias semanas, programamos la raíz cuadrada de un número: squarer.m. Ahora continuamos programando la potencia entera de un número potencian.m y la potencia fraccional: potenciar.m.

Nos basamos en un reporte interno "Funciones Elementales" de Pablo Barrera. A los asistentes se les pidió programaran una de ellas.

Taller sobre Programación en Matlab, Práctica 5

Hola,
Les dejo la práctica 5 sobre Interpolación.
El documento es Practica5.pdf y los archivos son: horner.m y script4.m

Lectura 14, abril 17

En la clase de hoy describimos la ecuación del cono que se forma al tirar línea desde un punto a una esfera.
La clase la pueden leer de nueva cuenta en lectura14.pdf

Trabajo 19, abril 17

El trabajo para entregar el próximo viernes consiste en:

Encontrar la ecuación del cono que se forma al tirar líneas tangentes desde el punto P0(1,2,3) a la circunferencia unitaria con centro en C(0,0,0).

Tip: lleve acabo una traslación de manera que P0, el vértice del cono, se encuentre en el origen del sistema coordenado a emplear.

La próxima semana no estaremos en el DF. Se les dejará un par de lecturas como tarea-examen.

Taller de Matlab, Graficar una función implícita

Les dejo los archivos que construimos en clase para graficar parte de una funcipon implícita usando el método de Newton: implicit.zip

Deben documentar y modificar el script principal para recorrer la gráfica en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Respuestas al trabajo 13

Algunos de sus compañeros resolvieron adecuadamente el trabajo 13, ellos son:

1. Carlos Bracamontes, resp13a.pdf
   
2. Alejandro Argudín, resp13b.pdf

Comparen sus respuestas y estudien de ellas.

Trabajo 18, abril 14

Encuentre la ecuación del cono que se forma al "tirar" líneas tangentes desde el punto P0(0,0,0) a la esfera con centro en C(0,0,2) y radio r=1.

Últimamente no están entregando sus trabajos y algunos de ustedes lo hacen fuera de tiempo, eso no se verá bien en su registro.

Trabajo 17, abril 11

El trabajo para el lunes lo pueden leer de: trabajo17.pdf.

Tip: Use las ideas trabajadas el viernes pasado.

Taller de Matlab, Práctica 4

La práctica 4 que veremos el lunes es sobre el método de Newton: Practica4.pdf

Les dejo el el archivo ZIP que contiene 3 m-files donde trabajamos la práctica 3: areapoly.zip

Trabajo 17, abril 9

Verifique lo más experimental que pueda, el volúmen que encierra un cono circular.

Sea ingenioso.

Respuestas al Trabajo 16

A continuación se coloca un PDF con la respuesta de uno de sus compañeros:

1. Alejandro Argudín, resp16a.pdf

Respuestas a la tarea-examen3

A continuación podrán obtener los PDF de dos de sus compañeros que hicieron un buen trabajo en la tarea-examen 3:

1. Alejandro Argundín, rtexamen3a.pdf
2. Víctor Sánchez-Cordero, rtexamen3b.pdf

Plane and Solid Geometry, El libro de Fletcher Durrel

El siguiente es nuestro libro de texto. Pueden consultar algunas ideas interesantes de ahí tanto para el plano como para el espacio. De manera particular las últimas 4 partes del libro nos serán de utilidad en el curso.

1. Definitions and First Priciples: solidgeometry_definitions.pdf
2. Rectilinear Figures: solidgeometry_book1.pdf
3. The circles: solidgeometry_book2.pdf
4. Proportion. Similar polygons: solidgeometry_book3.pdf
5. Area od polygons: solidgeometry_book4.pdf
6. Regular Polygons. Measurement of the circle: solidgeometry_book5.pdf
7. Numerical Applications of Plane Geometry: soligeometry_numericalplane.pdf
8. Line, Planes and Angles in Space: solidgeometry_book6.pdf
9. Polyhedros: solidgeometry_book7.pdf
10. Cylinders and Cones: solidgeometry_book8.pdf
11. The sphere: solidgeometry_boo9.pdf
12. Numerical Exercises in Solid Geometry: solidgeometry_solid.pdf
13. Appendix 1, Modern Geometric Concepts: solidgeometry_appendix.pdf
14. Appendix 2, History of Geometry: solidgeometry_appendix2.pdf
15. Appendix 3, Review Exercises: solidgeometry_appendix3.pdf
16. Practical Applications an others, solidgeometry_practical.pdf
    

Taller de Matlab, Práctica 3

Programamos en clase la práctica 2, discutimos sobre algunas instrucciones que usamos y la importancia de "documentar" un programa. El miércoles atacaremos el problema de calcular el área orientada de un polígono. Discutimos algunas ideas al respecto. La práctica la pueden obtener de: Practica3.pdf.

Trabajo 16, abril 7

El trabajo para el próximo miércoles lo puede leer de trabajo16.pdf.

Tarea Examen 3, abril 4

El día de mañana o habrá examen. Tienen una tarea-examen para entregar el próximo lunes a las 12im del día (recuerde que hay cambio de horario este domingo).

El texto de la tarea-examen la pueden encontrar en: texamen3.pdf.

Trabajo 15, abril 2

El trabajo para entregar el viernes lo pueden leer en trabajo15.pdf.

Ojo: Para el examen, no olviden traer una calculadora.

Taller de Matlab, Práctica 2

El día de hoy vimos algunos ciclos y cómo hacer condiciones de flujo en Matlab.
Tuvimos una lectura: Lectura2.pdf, en diapositivas es iniciamos una práctica para el cálculo de la raíz cuadrada de un número: Practica2.pdf

Taller sobre Programación en Matlab, Práctica 1b

La práctica del día de hoy versó sobre graficar en 2D y en 3D.
Se dieron algunas ideas, tips y se dejó al alumnos revisar parámetros de los comandos.

La práctica le pueden seguir en Practica1b.pdf.

Revisen la sintáxis de while, for y el bloque if... Lo veremos el miércoles.

Trabajo 14, marzo 31

El trabajo para el miércoles 2 de abril lo pueden leer en trabajo14.pdf.

Trabajo 13, marzo 28

Deben usar 2 de las tres técnicas vistas en clase para describir la forma de las cónicas:

1. x^2-2xy+y^2+2x-2y+1=0
2. x^2+4xy+3y^2-2y-11=0

Deben señalar cómo se relacionan una y otra técnica.

Lectura 13, marzo 27

Sobre una cónica y dos maneras de observar su forma. El texto de la clase lo pueden consultar en lectura13.pdf.

Trabajo 12, marzo 26

El trabajo para entregar el vienes lo pueden consultar en trabajo12.pdf.

Taller sobre Programación en Matlab, Práctica 1

Las notas para la práctica 1 la pueden obtener en

• practica1a.pdf - Miércoles 26 de marzo
  

Lectura 12, marzo 25

Cónicas, su centro y su forma.

La clase de hoy la pueden consultar en lectura12.pdf.

Trabajo 11, marzo 24

El trabajo a entregar el próximo miércoles lo pueden consultar en trabajo11.pdf.

Lectura 11, marzo 13

Sobre las cónicas, su centro y algunas ideas del comportamiento de sus ejes.

El texto lo pueden obtener en lectura11.pdf.

No hay trabajo para el lunes 24

No hay trabajo que entregar al regreso de estas vacaciones.

Chau

Trabajo 10, marzo 12

Tienen un trabajo para el viernes.

Antes de que inicie la clase debe estar su trabajo en el escritorio. El enunciado del trabajo lo pueden obtener en trabajo10.pdf.

Lectura 10, marzo 11

El día de hoy vimos sobre propiedades de los vectores propios y valores propios.
Hicimos ejercicios para calcular los correspondientes de una matriz de 2x2 y una de 3x3.
En lectura10.pdf puede hacerse de parte de lo que vimos en clase.

Trabajo 9, marzo 10

El trabajo versa sobre la forma cuadratica de las conicas.

Puede encontrar el enunciado en trabajo9.pdf.

Su entrega es mañana.

Tarea-Examen, marzo 7

La tarea-examen para el lunes es identificar los elementos del grupo de simetría del Tetraedo. Describir los elementos y entregar la tabla de "multiplicación" del grupo.

Tip: Dibuje un tetraedo o vaya a la tienda por uno (prefiero el de tamarindo), no se lo beba antes de terminar la tarea.

Respuestas a los trabajos 5 y 6

Algunas de las respuestas al trabajo 5, son: resp5a.pdf, resp5b.pdf, y para el trabajo 6, lo son respa6.pdf y resp6b.pdf.

Revisen y comparen sus trabajos.

Lectura 9, marzo 6

El dia de hoy vimos sobre el grupo de simetría del triángulo. Calculamos las matrices de rotación y la asociada a cada una de las reflexiones.

Puede obtener el documento en lectura9.pdf.

Trabajo 8, Grupos de Simetría

El trabajo para el viernes lo pueden encontrar en trabajo8.pdf

Lectura 8, martes 4 de marzo

El día de hoy identificamos algunas propiedades de las matrices de movimientos rígidos y revisamos una forma de construir matrices ortonormales en 2D. El tema lo pueden consultar en lectura8.pdf. Finalizamos con un repaso de transformaciones afines del plano consigo mismo.

Trabajo 7, marzo 3

El trabajo para el miércoles es:

Problema 1: La composición de dos reflexiones es una rotación. Debe dar una demostración geométrica y una analítica.

Problema 2: El conjunto de transformaciones afines forman un grupo con respecto a la composición.

Calificaciones, marzo 3

Algunas calificaciones ya se tienen, revisen.

1. Trabajos
2. Tarea-Examen

Tarea-examen, febrero 29

El lunes deberán entregar una tarea-examen.

Diga qué tiene que ver un icosaedro y la razón aúrea, cómo construir uno.

Material recomendado, febrero 27

El material recomendado es Notes on Plane Coordinate Geometry, de B. Abrahamson. Los primeros tres capítulos nos serán útiles para familiarizar al lector con las ideas sobre transformaciones afines.

En notes_abrahamson123.pdf pueden hacerse del documento escanéado, aunque claro, si desea tener una copia es más barato la fotocopia que una impresión. Por lo que el material se entregará al servicio de fotocopias.

Revise este blogspot, aquí les diremos el número bajo el cual se encuentra en la fotocopiadora.

Trabajo 6, febrero 27

El trabajo es sobre matrices ortogonales y transformaciones afines entre triángulos.
En el archivo trabajo6.pdf, pueden hacerse del enunciado.

El jueves habrá una práctica de origamia (examen práctico) que será calificado el viernes a la vista de Pablo al inicio de la clase. Sea puntual.

Lectura 7, febrero 26

Trabajamos sobre la reflexión de un punto sobre una recta 3x-2y+6=0. Lo hicimos usando vectores. Puede revisar en lectura7.pdf detalles al respecto.

Trabajo 5, febrero 25

El trabajo para el miércoles es sobre un transformaciones afines. Una reflexión y una rotación alrededor de un punto en el plano.

En trabajo5.pdf pueden hacerse del documento. La entrega es el miércoles.

p.s. El ángulo de rotación para el problema 2, es de 30º. El documento ya lo menciona.

Sobre el examen del sábado 23 de febrero

El sábado a las 12 del día tendremos un examen en el salón de clase.
El examen abarcará los siguientes temas:

1. Teorema de pitágoras
2. Desigualdad de Schwarz
3. Poliedros y el teorema de Euler: por qué sólo hay 5 sólidos platónicos.

Nos veremos en el salón de clases, sean puntuales.

Lectura 6, febrero 21

La lectura del día la pueden obtener en lectura6.pdf y trata sobre la reflexión de un punto sobre una recta, usando vectores.

Trabajo 4, febrero 20

El trabajo para el viernes es sobre transformaciones lineales que se observan al reflejar un punto sobre una recta. En trabajo4.pdf pueden hacerse del problema a resolver.

Lectura 5, febrero 19

El tema es cómo calcular la inversa de una matriz de orden 2 y 3. Daremos algunas propiedades de la inversa y veremos el algoritmo de Gauss-Jordan para su cálculo.

En lectura5.pdf pueden hacerse del material que veremos.

Lectura 4, febrero 15

El día de ayer Pablo habló sobre el producto vectorial de dos vectores (en el espacio, claro) y lo relacionó con determinantes. De igual manera mencionó cómo está relacionado ese vector con el área del paralelogramo formado por los vectores.

En lectura4.pdf pueden revisar los detalles de esa sección que deben manejar adecuadamente. Se sugiere que hagan los ejercicios ahí señalados (por puro deporte).

Se les recuerda que el sábado 23 se ha programado un examen que involucra los temas que hemos visto en clase, así como el material que se ha dejado para los trabajos.

Lectura 3, febrero 14

El día de hoy vimos una forma de calcular la distancia de un punto a una recta usando proyecciones ortogonales. De igual manera discutimos como calcular la distancia de un punto a un plano de dos formas diferentes. Consulte el archivo lectura3.pdf para los detalles.

Trabajo 3, febrero 13

El trabajo para el lunes 18 de febrero es llevar a cabo un resumen de:

http://www.matematicas.unam.mx/gfgf/ga20082/material/hilbertchap1.pdf

Capítulo 1 del libro de D.Hilbert y S.Cohn-Vossen.

No es aceptable su trabajo si es una vil y vulgar traducción.

Se pide 5 cuartillas como mínimo y un máximo de 10.

Lectura 2, febrero 12

El día de hoy el tema es: cómo ortogonalizar vectores, dada una colección de ellos (ninguno en el plano generado por todos los otros)

lectura2.pdf

Trabajo 2, febrero 11

Bajo la liga trabajo2.pdf encontrán el trabajo 2 del curso.

La fecha de entrega es el Miércoles 13 de febrero y debe estar su trabajo sobre el escritorio de la clase antes de que ésta inicie.

Trabajo 1, febrero 8

Hacer un resumen de la fórmula de Euler para poliedros. Deben basarse en los dos PDF que se recomendaron ayer.

Deben enfatizar sobre el por qué solamente existen 5 sólidos platónicos.

La fecha de entrega es el lunes 11 de febrero y debe estar su trabjo sobre el escritorio de la clase antes de que ésta inicie.

Material Recomendado, febrero 8

El material recomendado para este fin de semana es:
Capítulo 1 del libro de D.Hilbert y S.Cohn-Vossen.
http://www.matematicas.unam.mx/gfgf/ga20082/material/hilbertchap1.pdf

Una sección dentro de un capítulo de topología.
http://www.matematicas.unam.mx/gfgf/ga20082/material/eulerpoliedros.pdf

Euler's Polyhedral Formula de Joseph Malkevick
http://www.matematicas.unam.mx/gfgf/ga20082/material/eulers-formula.pdf

Revisen el material que tendrán un trabajo a desarrollar para el lunes.

Lectura 1, sobre vectores

Consulte la lectura 1 de jueves 7 de febrero. Es sobre vectores y basta elegir la liga siguiente para tener el texto en PDF

http://www.matematicas.unam.mx/gfgf/ga20082/lecturas/lectura1.pdf

Aviso, febrero 5

OJO:
Será hasta el día de mañana miércoles 6 de febrero cuando tengamos clase y podrán obtener la firma del profesor.

Nos han asignado el aula magna I (al entrar al Tlahuizcalpan)

Temario y Bilbiografía

Prof. Pablo Barrera Martes 5 de Febrero, 2008

Los temas que serán cubiertos a lo largo del curso serán los siguientes:

1. Coordenadas


• Teorema de pitágoras
• Recta y segmentos dirigidos
• Proyección ortogonal
• Distancia entre dos puntos d(P,Q)
• Ángulo entre rectas
• Otro tipo de coordenadas



2. Planos y líneas


• Ecuación del plano y sus variantes
• Ángulo entre plano
• Distancia entre un punto y un plano
• Ecuación de una recta y sus variantes
• Forma paramétrica
• Ángulo entre un plano y una recta
• Distancia entre un punto y una recta
• Distancia entre dos rectas
• Familia de planos
• Coordenadas planas
• Ecuación de un punto
• Coordenadas homogéneas
  
  
3. Transformaciones de coordendas


• Traslación
• Rotación
• Reflexión
4. Tipos de superficies
• Cilindros
• Secciones planas
• Conos
• Superficies de revolución
  
5. La esfera


• Ecuación
• Plano tangente
• Ángulo entre dos esferas
• Familia de esferas
• Proyección estereográfica
  
6. Forma de las superficies cuádricas





• Definición
• ELipsoide
• Hiperboloide de una hoja
• Hiperboloide de dos hojas
• Paraboloide elíptico
• Conos cuadráticos
• Cilindros cuadráticos


7. Clasificación de las superficies cuádricas


• Intersección de una cuádrica y una línea
• Planos diametrales, centro
• Ecuación de una cuádrica con respecto a su centro
• Planos principales
• Cúbica característica
• Clasificación de cuádricas
• Invariantes



8. Propiedades de las cuádricas


• Formas normales y plano tangente
• Normal a una cuadrática
• Generadores rectilíneos
• Cono asintótico
• Secciones planas
• Secciones circulares
• Cuádricas confocales


9. Sistema de coordenadas del tetraedro

Bibliografía

1. Analytic Geometry of Space, Virgil Syder
2. Geometry, David A. Brannan, Mathew F. Esplen and Jeremy J. Gray
3. About Vectors, Banesh Hoffmann
4. Analytical Quadrics, Barry Spain
5. Solid Geometry, Macaulay
6. Solid Geometry, F.E. Seymoor and P.J. Smith
7. Lecciones de Geometría Analítica, Guido Castelnuovo

Profesores

Profesor:

Pablo Barrera Sánchez
Email: antoniolapetra@yahoo.com
Personal page: http://www.matematicas.unam.mx/pablo/
Oficina: Departamento de Matemáticas, cub. 226
Tel: 5622-4869

Ayudante:

Guilmer González
Email: guilmerg@yahoo.com
Personal page: http://www.matematicas.unam.mx/gfgf/
Oficina: Departamento de Matemáticas, cub. 028
Tel: 5622-4928

Presentación del curso

El curso está dirigido a los estudiantes de segundo semestre en la Facultad de Ciencias.

La idea del curso es que el estudiante desarrolle un serie de habilidades para resolver problemas geométricos de interés. Usaremos algunas herramientas computacionales que nos permitirán manejar de manera sencilla elementos de la geometría, y nos ayude a visualizar lugares geométricos, en 2D y en 3D.